题目内容：

希望给予我详细的答案,并把思路说出来.
已知|ab-2|与|b-1|互为相反数,试求代数式ab分之1+（a+1）（b+1）分之1+（a+2）（b+2）分之一+………（a+2008）（b+2008）分之一的值.

优质解答

|ab-2|与|b-1|互为相反数,则
b-1=0,ab-2=0,得
b=1
a=2
所以
ab分之1+（a+1）（b+1）分之1+（a+2）（b+2）分之一+…（a+2008）（b+2008）分之一
=1/2+1/2*3+1/3*4+.+1/2009*2010
=1-1/2+1/2-1/3+1/3+1/4+.+1/2009-1/2010
=1-1/2010
=2009/2010

追问：

=1-1/2+1/2-1/3+1/3+1/4+....+1/2009-1/2010 不是太明白，为什么最后是1/2009*2010，不应该是1/2008*2009吗？

追答：

+…（a+2008）=2+2008=2010

追问：

=1/2+1/2*3+1/3*4+......+1/2009*2010 怎么变成 =1-1/2+1/2-1/3+1/3+1/4+....+1/2009-1/2010 1-1/2+……什么意思