题目内容：

已知|ab-2|与|b-1|互为相反数，求下列代数式的值：

1

ab

+

1

(a+1)×(b+1)

+

1

(a+2)×(b+2)

+…+

1

(a+2012)×(b+2012)

．

优质解答

根据题意得：|ab-2|+|b-1|=0，
解得：a=2，b=1，
则原式=

1

1×2

+

1

2×3

+…+

1

2013×2014

=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…+

1

2013

-

1

2014

=1-

1

2014

=

2013

2014

．