题目内容：

在四棱锥P-ABCD中，AD⊥AB，CD∥AB，PD⊥底面ABCD，

AB

AD

＝

2

，∠PAD=60°，点M，N分别是PA，PB的中点．
（I）求证：MN∥面ABCD；
（II）如果△CDN为直角三角形，求

CD

AB

的值．

优质解答

（I）由条件有直线MN∥AB，而AB⊂面ABCD，MN∉面ABCD，所以MN∥面ABCD；（5分）
（II）①若∠DCN=90°，与CD⊥面PAD，CD⊥DM矛盾，所以不可能
②若∠DCN=90°，则四边形MNCD为矩形设AB=

2

a，则CD＝MN＝

2

2

a，可得

CD

AB

＝

1

2

③若∠DNC=90°，则设AB=

2

a，则由已知有Rt△MDN∽RT△NCD，可得

CD

AB

＝

3

2

．