题目内容：

已知椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的右焦点为F，过F作y轴的平行线交椭圆于M、N两点，若|MN|=3，且椭圆离心率是方程2x²-5x+2=0的根，求椭圆方程．

优质解答

∵右焦点为F（c，0），把x=c代入

x2

a2

+

y2

b2

=1中，得y²=

b4

a2

，
∴y=±

b2

a

．∴|MN|=

2b2

a

=3．①
又2x²-5x+2=0⇒（2x-1）（x-2）=0，∴x=

1

2

或2，
又e∈（0，1），∴e=

1

2

，即

c

a

=

1

2

．②
又知a²=b²+c²，③
由①②③联立解得a=2，b=

3

，c=1，
∴椭圆方程为

x2

4

+

y2

3

=1．