题目内容：

已知双曲线C₁：

x2

a2

−

y2

b2

＝1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F₁、F₂，抛物线C₂的顶点在原点，它的准线与双曲线C₁的左准线重合，若双曲线C₁与抛物线C₂的交点P满足PF₂⊥F₁F₂，则双曲线C₁的离心率为______．

优质解答

设抛物线方程为y²=2px，依题意可知

p

2

=

a2

c

，
∴p=2×

a2

c

，
抛物线方程与双曲线方程联立得

x2

a2

−

2px

b2

＝1，
把x=c，p=2×

a2

c

，代入整理得e⁴-2e²-3=0
解得e²=3或-1（舍去）
∴e=

3

，
故答案为：

3

．