题目内容：

P是长轴在x轴上的椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1上的点F₁，F₂分别为椭圆的两个焦点，椭圆的半焦距为c，则|PF₁|•|PF₂|的最大值与最小值之差一定是（　　）
A. 1
B. a²
C. b²
D. c²

优质解答

由题意，设|PF1|=x，∵|PF1|+|PF2|=2a，∴|PF2|=2a-x∴|PF1|•|PF2|=x（2a-x）=-x2+2ax=-（x-a）2+a2，∵a-c≤x≤a+c，∴x=a-c时，y=-x2+2ax取最小值b2，x=a时，y=-x2+2ax取最大值为a2，∴|PF1|•|PF2|的最大值和最...