题目内容：

已知,如图,∠MON=90°,点A,B分别在射线ON,OM上移动,
BE是∠ABM的平分线,BE的反向延长线与∠BAO的平分线交于点C,则∠ACB的大小是否发生变化?如果随点A、B的移动而变化,求出变化的范围；如果保持不变,请说明理由.

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优质解答

∠C的大小保持不变．理由：
∵∠ABN=90°+∠OAB,AC平分∠OAB,BD平分∠ABN,
∴∠ABD=12∠ABN=12（90°+∠OAB）=45°+12∠OAB,
即∠ABD=45°+∠CAB,
又∵∠ABD=∠C+∠CAB,
∴∠C=45°,
故∠ACB的大小不发生变化,且始终保持45°．

追问：

∠ABN是哪个角？

追答：

打错了，是∠ABM 过程好像有点问题，重新打一遍 ∠C的大小保持不变．理由： ∵∠ABM=90°+∠OAB，AC平分∠OAB，BE平分∠ABM， ∴∠ABE=1/2∠ABM=12（90°+∠OAB）=45°+1/2∠OAB， 即∠ABE=45°+∠CAB， 又∵∠ABE=∠C+∠CAB， ∴∠C=45°， 故∠ACB的大小不发生变化，且始终保持45°．