首页 > 数学 > 题目详情
已知函数f(x)＝2cosxsin(x+π3)−3sin2x+sinxcosx（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）若x∈[−π2，π2]时，求f（x）的单调递减区间．
题目内容：
已知函数f(x)＝2cosxsin(x+π 3
)−3
sin2x+sinxcosx
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）若x∈[−π 2
，π 2
]时，求f（x）的单调递减区间．优质解答
（Ⅰ）f(x)＝2cosx(1 2
sinx+3
2
cosx)−3
sin2x+sinxcosx
=2sinxcosx+3
(cos2x−sin2x)
=sin2x+3
cos2x
=2sin(2x+π 3
)
∴T=π
（Ⅱ）f（x）的减区间为2kπ+π 2
≤2x+π 3
≤2kπ+3π 2
，kπ+π 12
≤x≤kπ+7π 12
又∵x∈[−π 2
，−π 12
]，∴−π 2
≤x≤−5π 12
或π 12
≤x≤π 2
即f（x）在[−π 2
，−5π 12
]和在[π 12
，π 2
]上单调递减．
| π |
| 3 |
| 3 |
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）若x∈[−
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
优质解答
| 1 |
| 2 |
| ||
| 2 |
| 3 |
=2sinxcosx+
| 3 |
=sin2x+
| 3 |
=2sin(2x+
| π |
| 3 |
∴T=π
（Ⅱ）f（x）的减区间为2kπ+
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
| 3π |
| 2 |
| π |
| 12 |
| 7π |
| 12 |
又∵x∈[−
| π |
| 2 |
| π |
| 12 |
| π |
| 2 |
| 5π |
| 12 |
| π |
| 12 |
| π |
| 2 |
即f（x）在[−
| π |
| 2 |
| 5π |
| 12 |
| π |
| 12 |
| π |
| 2 |
本题链接：