题目内容：

数列{a_n}的通项公式是a_n=

1

n(n+1)

（n∈N*），若前n项的和为

10

11

，则项数为______．

优质解答

∵an＝

1

n(n+1)

＝

1

n

−

1

n+1

∴S_n=a₁+a₂+…+a_n
=1−

1

2

+

1

2

−

1

3

+…+

1

n

−

1

n+1

=1−

1

n+1

＝

n

n+1

∴

n

n+1

＝

10

11

∴n=10
故答案为：10