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若函数f（x）=asinx-bcosx在x=π3处有最小值-2，则常数a、b的值是（）A.a=-1，b=3B.a=1，b=-3C.a=3，b=-1D.a=-3，b=1
题目内容：
若函数f（x）=asinx-bcosx在x=π 3
处有最小值-2，则常数a、b的值是（ ）
A. a=-1，b=3
B. a=1，b=-3
C. a=3
，b=-1
D. a=-3
，b=1优质解答
由题意得
f（x）=asinx-bcosx=a2+b2
sin（x-φ），其中tanφ=b a
∵在x=π 3
处有最小值-2，
∴π 3
-φ=-π 2
+2kπ，k∈Z，且a2+b2
=2
令k=0，得φ=5π 6
，
∴f（x）=2sin（x-5π 6
）=2（sinxcos5π 6
-cosxsin5π 6
）
=−3
sinx-cosx，
∴a=-3
，b=1．
故答案为：D
| π |
| 3 |
A. a=-1，b=
| 3 |
B. a=1，b=-
| 3 |
C. a=
| 3 |
D. a=-
| 3 |
优质解答
f（x）=asinx-bcosx=
| a2+b2 |
| b |
| a |
∵在x=
| π |
| 3 |
∴
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
| a2+b2 |
令k=0，得φ=
| 5π |
| 6 |
∴f（x）=2sin（x-
| 5π |
| 6 |
| 5π |
| 6 |
| 5π |
| 6 |
=−
| 3 |
∴a=-
| 3 |
故答案为：D
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