题目内容：

设函数f(x)的定义域为D,值域为B,如果存在函数x=g(x),使得函数y=f(g(t))的值域仍然是B,那么,称函数x=g(x)是函数f(x)的一个等值域变换,
（1）设f(x)=log2(x)的值域B=[1,3],已知x=g(t)=(mt^2-3t+n)/(t^2+1)是f(x)的一个等值域变换,且函数f(g(t))的定义域为R,求实数m,n的值.

优质解答

由条件（1）,知F(X)的定义域[2,8],X=G(T)是一个等值域变换,则这个X=G(T)的值域为[2,8].所以有（2）g(t)=(mt^2-3t+n)/(t^2+1)的最小值为2,（3）g(t)=(mt^2-3t+n)/(t^2+1）的最大值为8.
对上面两个结果的求法,由（2）,同样的g(t)=(mt^2-3t+n)/(t^2+1)>=2,所以（M-2)T^2-3T+(N-2)的最小值为0,显然(M-2)不等于0,所以3^2-4(M-2)(N-2)=0;通理对（3）,3^2-4(M-8)(N-8)=0.
观察上面两式,其具有相同形式,所以必然有（M-2)+(N-8)=0,即M+N=10,剩下的就交给你了.

追问：

得到m+n=10有何用途？

追答：

你令m=10-n带入3^2-4(M-8)(N-8)=0是一个一元二次方程,自然能解出n的值,n的值知道了,m自然也就知道了.