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如图,在平行四边形ABCD中,BE平分∠ABC,CF平分∠BCD分别交CD,AB延长线于E,F求证DE=AF
题目内容:
如图,在平行四边形ABCD中,BE平分∠ABC,CF平分∠BCD分别交CD,AB延长线于E,F求证DE=AF优质解答
由题意可知:BE平分∠ABC,CF平分∠BCD
则有∠ABE=∠EBC=∠AEB(∠EBC与∠AEB为内错角),可知三角形ABE为等腰三角形
同理,三角形CDF也为等腰三角形
由此可知,线段AE和线段DF的长均为8cm
而BC长为12,则有EF=8+8-12=4cm
不知道,是不是你的图 - 追问:
- 不是,
- 追答:
- 因为ABCD是平行四边形,所以∠BCE=∠AEF,∠DCE=∠AFE 因为 ∠BCE=∠DCE 所以 ∠AEF=∠AFE,即 △AEF是等腰三角形 所以 AF=AE 又因为 ∠CBE=∠AEB,∠CBE=∠ABE 所以 ∠ABE=∠AEB,所以 AB=AE 因为 △CDE 相似 △AEF, 所以 △CDE是等腰三角形,DE=CD 所以 DE=CD=AB=AE=AF 是这个吗?
- 追问:
- 我想给你传图,但是为什么不让传?
优质解答
则有∠ABE=∠EBC=∠AEB(∠EBC与∠AEB为内错角),可知三角形ABE为等腰三角形
同理,三角形CDF也为等腰三角形
由此可知,线段AE和线段DF的长均为8cm
而BC长为12,则有EF=8+8-12=4cm
不知道,是不是你的图
- 追问:
- 不是,
- 追答:
- 因为ABCD是平行四边形,所以∠BCE=∠AEF,∠DCE=∠AFE 因为 ∠BCE=∠DCE 所以 ∠AEF=∠AFE,即 △AEF是等腰三角形 所以 AF=AE 又因为 ∠CBE=∠AEB,∠CBE=∠ABE 所以 ∠ABE=∠AEB,所以 AB=AE 因为 △CDE 相似 △AEF, 所以 △CDE是等腰三角形,DE=CD 所以 DE=CD=AB=AE=AF 是这个吗?
- 追问:
- 我想给你传图,但是为什么不让传?
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