题目内容：

已知F₁，F₂是椭圆

x2

9

+

y2

5

=1的焦点，点P在椭圆上且∠F₁PF₂=

π

3

，求△F₁PF₂的面积．

优质解答

∵a=3，b=

5

∴c=2．
设|PF₁|=t₁，|PF₂|=t₂，
则由椭圆的定义可得：t₁+t₂=6①
在△F₁PF₂中∠F₁PF₂=60°，
∴t₁²+t₂²-2t₁t₂•cos60°=16②，
由①²-②得t₁t₂=16，
∴S=

1

2

|PF₁|•|PF₂|sin60°=

1

2

×16×

3

2

=4

3

．