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已知方程x2+y2-2（t+3）x+2（1-4t2）y+16t4+9=0表示一个圆．（1）求t的取值范围；（2）求该圆半径r的最大值及此时圆的标准方程．
题目内容：
已知方程x2+y2-2（t+3）x+2（1-4t2）y+16t4+9=0表示一个圆．
（1）求t的取值范围；
（2）求该圆半径r的最大值及此时圆的标准方程．优质解答
（1）∵已知方程表示一个圆，所以D2+E2-4F＞0，即4（t+3）2+4（1-4t2）2-4（16t4+9）＞0，整理得7t2-6t-1＜0，解得−1 7
＜t＜1．
（2）r＝−7t2+6t+1
=−7(t−3 7
)2+16 7
≤47
7
，当t=3 7
时，rmax=47
7
．圆的标准方程为(x−24 7
)2+(y+13 49
)2＝16 7
（1）求t的取值范围；
（2）求该圆半径r的最大值及此时圆的标准方程．
优质解答
| 1 |
| 7 |
（2）r＝
| −7t2+6t+1 |
−7(t−
|
4
| ||
| 7 |
| 3 |
| 7 |
4
| ||
| 7 |
| 24 |
| 7 |
| 13 |
| 49 |
| 16 |
| 7 |
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