题目内容：

设数列{a_n}的前n项和为S_n，已知对任意n∈N^*，点（n，S_n）在二次函数f（x）=x²+x图象上．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若数列{b_n}满足b_n=

1

Sn

，n∈N*，求数列{b_n}的前n项和T_n；
（3）设集合M={m|m=2k，k∈Z，且1000≤k＜1500}，若存在m∈M，使对满足n＞m的一切正整数n，不等式2S_n-4200＞

a 2 n

2

恒成立，求这样的正整数m共有多少个？

优质解答

（1）由题意得：Sn=n2+n．当n=1时，a1=S1=12+1=2，当n≥2时，an=Sn-Sn-1=(n2+n)-[(n-1)2+(n-1)]=2n，n=1时也适合该式，所以数列{an}的通项公式为an=2n．…（3分）（2）数列{bn}满足bn=1Sn，n∈N*，所以bn=1n(n+1)=1n...