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【使函数f(x)＝sin(2x+θ)+3cos(2x+θ)是奇函数，且在[0，π4]上是减函数的θ的一个值是（）A.π3B.2π3C.4π3D.5π3】
题目内容：
使函数f(x)＝sin(2x+θ)+3
cos(2x+θ)是奇函数，且在[0，π 4
]上是减函数的θ的一个值是（ ）
A. π 3
B. 2π 3
C. 4π 3
D. 5π 3
优质解答
∵函数f(x)＝sin(2x+θ)+3
cos(2x+θ)=2sin（2x+θ+π 3
） 是奇函数，故θ+π 3
=kπ，k∈z，θ=kπ-π 3
．
当k为奇数时，令k=2n-1，f（x）=-2sin2x，满足在[0，π 4
]上是减函数，此时，θ=2nπ-4π 3
，n∈z，
选项B满足条件．
当k为偶数时，令k=2n，f（x）=2sin2x，不满足在[0，π 4
]上是减函数．
综上，只有选项B满足条件．
故选 B．
| 3 |
| π |
| 4 |
A.
| π |
| 3 |
B.
| 2π |
| 3 |
C.
| 4π |
| 3 |
D.
| 5π |
| 3 |
优质解答
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
当k为奇数时，令k=2n-1，f（x）=-2sin2x，满足在[0，
| π |
| 4 |
| 4π |
| 3 |
选项B满足条件．
当k为偶数时，令k=2n，f（x）=2sin2x，不满足在[0，
| π |
| 4 |
综上，只有选项B满足条件．
故选 B．
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