题目内容：

一条直线把平面分成2部分,两条直线把平面分成4部分,那么N条直线在同一平面内,既无两者平行,也无三者共点
可以把平面分成多少部分?

优质解答

1条直线：2
2条直线：2+2=4
3条直线：2+2+3=7
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n条直线：2+2+3+4+.+n=1+(1+2+3+...+n)=(n^2+n+2)/2
所以n条直线可以把平面分成(n^2+n+2)/2部分

追问：

为什么？

追答：

第2条直线把原来的2部分中的每一部分又一分为二，增加了2部分， 第3条直线把原来的3部分中的每一部分又一分为二，增加了3部分， 第4条直线把原来的4部分中的每一部分又一分为二，增加了4部分， ……