题目内容：

如图，四边形ABCD的四个顶点在⊙O上，且对角线AC⊥BD，OE⊥BC于E，求证：OE=

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AD．

优质解答

证明：
连接CO并延长交⊙O于P，连接BP、AP，
∵CP是直径，
∴∠PBC=∠PAC=90°，
∵OE⊥BC，OE过圆心O，
∴BE=CE，
∵PO=OC，
∴OE=

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BP，
∵∠PAC=90°，
∴PA⊥AC，
∵BD⊥AC，
∴PA∥BD，
∴弧BP=弧AD（平行弦所夹的弧相等）
∴BP=AD，
即OE=

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BP=

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AD．