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已知函数f(x)满足f(-x)= -f(x),函数g(x)满足g(-x)=g(x) 且对任意x(x属于R)有f(x)+g
题目内容:
已知函数f(x)满足f(-x)= -f(x),函数g(x)满足g(-x)=g(x)
且对任意x(x属于R)有f(x)+g(x)=a^x(a大于0且a不等与1)
(1)求证:f(2x)=2f(x)*g(x)
(2)设f(x)的反函数为H(x),当a=2^1/2 -1时,试比较-1与
H[g(x)]的大小,并证明你的结论``
请强人帮助``做得详细点``
我正在复习``这个题目有难度`不会,做完我会追加分的`
能不能把第2问也做出来!怎么都只做第1问啊优质解答
f(x)+g(x)=a^x,
用-x代x得:f(-x)+g(-x)=a^(-x)
f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,
f(-x)=-f(x),g(-x)=g(x)
-f(x)+g(x)=a^(-x),
结合1、2式可知:f(x)=[a^x-a^(-x)]/2,g(x)=[a^x+a^(-x)]/2
f(2x)=[a^(2x)-a^(-2x)]/2
f(x).g(x)=[a^x-a^(-x)]/2*[a^x+a^(-x)]/2=[a^(2x)-a^(-2x)]/4
2f(x).g(x)=[a^(2x)-a^(-2x)]/2
所以
f(2x)=2f(x).g(x)
且对任意x(x属于R)有f(x)+g(x)=a^x(a大于0且a不等与1)
(1)求证:f(2x)=2f(x)*g(x)
(2)设f(x)的反函数为H(x),当a=2^1/2 -1时,试比较-1与
H[g(x)]的大小,并证明你的结论``
请强人帮助``做得详细点``
我正在复习``这个题目有难度`不会,做完我会追加分的`
能不能把第2问也做出来!怎么都只做第1问啊
优质解答
用-x代x得:f(-x)+g(-x)=a^(-x)
f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,
f(-x)=-f(x),g(-x)=g(x)
-f(x)+g(x)=a^(-x),
结合1、2式可知:f(x)=[a^x-a^(-x)]/2,g(x)=[a^x+a^(-x)]/2
f(2x)=[a^(2x)-a^(-2x)]/2
f(x).g(x)=[a^x-a^(-x)]/2*[a^x+a^(-x)]/2=[a^(2x)-a^(-2x)]/4
2f(x).g(x)=[a^(2x)-a^(-2x)]/2
所以
f(2x)=2f(x).g(x)
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