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已知平面a通过点A(0,0,1),B(3,0,0)且与xOy所成的二面角为60°,求平面a的一个法向量---草图
题目内容:
已知平面a通过点A(0,0,1),B(3,0,0)且与xOy所成的二面角为60°,求平面a的一个法向量---草图优质解答
因为 AB=(3,0,-1),
因此设平面 α 的法向量为 n1=(1,y,3),
而平面 XOY 的法向量为 n2=(0,0,1),
因此 n1*n2=3 ,
又 n1*n2=|n1|*|n2|*cos=√(y^2+10)*1*cos60=√(y^2+10)/2 ,
解得 y=±√26 ,
所以,平面 α 的一个法向量可取(1,√26,3).
优质解答
因此设平面 α 的法向量为 n1=(1,y,3),
而平面 XOY 的法向量为 n2=(0,0,1),
因此 n1*n2=3 ,
又 n1*n2=|n1|*|n2|*cos=√(y^2+10)*1*cos60=√(y^2+10)/2 ,
解得 y=±√26 ,
所以,平面 α 的一个法向量可取(1,√26,3).
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