题目内容：

在三角形ABC中,a=4,b+c=5,tanA+tanB+√3=√3tanAtanB,求三角形的面积

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tanA+tanB+√3=√3tanAtanBtanA+tanB=-√3(1-tanAtanB)tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB0=-√3A+B=120,C=60度再由余弦定理：c^2=a^2+b^2-2abcos60,c=5-b解得：b=3/2S=1/2absinC=3√3/2