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设△ABC中，tanA+tanB+3＝3tanAtanB，sinAcosA＝34，则此三角形是（）A.非等边的等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等边三角形或直角三角形
题目内容：
设△ABC中，tanA+tanB+3
＝3
tanAtanB，sinAcosA＝3
4
，则此三角形是（ ）
A. 非等边的等腰三角形
B. 等边三角形
C. 直角三角形
D. 等边三角形或直角三角形优质解答
因为tanA+tanB+3
＝3
tanAtanB，
所以tanA+tanB＝−3
+3
tanAtanB，
即tan（A+B）=tanA+tanB 1−tanAtanB
=-3
，
所以A+B=120°．
因为sinAcosA＝3
4
，
所以sin2A=3
2
，
∴2A=60°或2A=120°，
当A=30°时B=90°，与A、B≠90°矛盾，
所以A=B=C=60°．
故三角形为正三角形．
故选B．
| 3 |
| 3 |
| ||
| 4 |
A. 非等边的等腰三角形
B. 等边三角形
C. 直角三角形
D. 等边三角形或直角三角形
优质解答
| 3 |
| 3 |
所以tanA+tanB＝−
| 3 |
| 3 |
即tan（A+B）=
| tanA+tanB |
| 1−tanAtanB |
| 3 |
所以A+B=120°．
因为sinAcosA＝
| ||
| 4 |
所以sin2A=
| ||
| 2 |
∴2A=60°或2A=120°，
当A=30°时B=90°，与A、B≠90°矛盾，
所以A=B=C=60°．
故三角形为正三角形．
故选B．
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