题目内容：

【高中数学】设命题P:函数f(x)=x^3-ax-1在区间[1,-1]上单调递减；命题q:函数y=ln(x^2+ax+1)的值域
设命题P:函数f(x)=x^3-ax-1在区间[1,-1]上单调递减；命题q:函数y=ln(x^2+ax+1)的值域是R.如果命题p或q为真,p且q为假命题,求a的取值范围.

我想问的是：q：:y=ln(x^2+ax+1)的值域是R,所以x^2+ax+1的值域包含（0,+∞）,为什么△≥0就可以了,这样不是可能会出现x^2+ax+1=0吗?

优质解答

y=ln(x^2+ax+1)的值域是R和定义域是R这两个题是很容易出错的. （1）定义域是R,我相信你一定也认为△0这个条件求交集后才是真正的t的范围. 比如y=ln(1-x^2),这个函数的t范围是（-∞,1],有负数了,那是不是没有值域...

追问：

但解这道题只用了△≥0，并没有挖去0和负数的部分（也就是说，并没有用x^2+ax+1＞0)，这样取出的a的范围中不会有使x^2+ax+1≤0的吗？ 谢谢

追答：

你还是没有理解到我最后一段话的意义，△≥0，的确x^2+ax+1＞0，=0，0求交集，得到0

追问：

也就是说，x^2+ax+1＞0在这道题中已经是确定的，所以，只要△≥0就可以了，对不对？

追答：

不只是这道题，所有的对数型函数求值域，都是要自带真数大于零的。 还有一种想法也行，比如上面我提到，你真数t算出来是（-∞，1]，你依然画出y=lnt的图像，在（0，1]上有图，（-∞，0]上没图，没图的部分没函数值就行了，所以这时（-∞，1]和（0，1]上的函数值域是一致的。 “ y=ln(x^2+ax+1)的值域是R和定义域是R"这两个问题是学生普遍出错的，的确很难理解，需要慢慢思考消化