题目内容：

矩形ABCD中，AB=10，BC=4，Q为AB边的中点，P为CD边上的动点，且△AQP是腰长为5的等腰三角形，则CP的长为___．

优质解答

∵AB=10，点Q是BA的中点，
∴AQ=

1

2

BA=

1

2

×10=5，
∵四边形ABCD是矩形，
∴DC=AB=10，∠B=∠C=∠D=90°，
①如图1，PQ=AQ=5时，过点P作PE⊥BA于E，
根据勾股定理，QE=

52-42

=3，
∴BE=BQ+QE=5+3=8，
∴CP=BE=8；
②如图2，AP=AQ=5时，
根据勾股定理，DP=

AP2-AD2

=

52-42

=3，
∴CP=10-3=7；
③如图3，PQ=AQ=5且△PBQ为钝角三角形时，过点P作PE⊥BA于E，
根据勾股定理：QE=

PQ2-PE2

=

52-42

=3，
∵BE=QB-EQ=5-3=2，
∴CP=BE=2，
综上所述，CP的长为2或7或8．
故答案为：2、7或8．