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三角形重心公式怎么推

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△ABC中：AD是BC的中线,
BE是AC的中线,AD,BE交于O,
连CO延长交AB于F,
请证明：F是AB的中点.
设△BOD=△COD=x（都是面积,下同）
△COE=△AOE=y,
△AOF=m,△BOF=n,
设△ABC面积为1,
由D是BC的中点,E是AC的中点,
∴2x+y=1/2（1）
x+2y=1/2（2)
∴x=y=1/6.
由△ACF=1/2,
∴m+2y=1/2
m=1/2-1/3=1/6.
同理：n=m=1/6.
∴AF=BF,即CF也是AB的中线,
∴O是△ABC的重心.