题目内容：

如图,在矩形ABCD中DE⊥AC于点E,在下列条件下,分别求∠BDE的度数 1）.∠ADE:∠EDC=1:3 2）AE:EC=1：3

优质解答

连结AC.BD,交于点P
（1）因为∠ADE:∠EDC=1:3,且∠ADE+∠EDC=90°
所以易得∠ADE=22.5°
又DE⊥AC,则：
在Rt△ADE中,∠DAE=67.5°
因为DP=AP,所以∠BDA=∠DAE=67.5°
则∠BDE=∠BDA-∠ADE=67.5°-22.5°=45°
（2）因为AE:EC=1：3,AE+EC=AC,且AP=1/2 AC
则易得AE=EP,即点E是AP的中点
因为DE⊥AC,所以可知DE是线段AP的垂直平分线
则AD=DP (垂直平分线上任意一点,到线段两端点的距离相等)
又AP=DP,则可知△ADP是等边三角形
所以∠BDE=∠BDA/2=30°