题目内容：

已知，如图，直角三角形ABC内部有个正方形DEFG，其中G、D分别为AC、AB上，EF在斜边BC上．
试说明：EF²=BE•FC．

优质解答

证明：∵直角三角形ABC内部有个正方形DEFG，
∵∠DEF=∠EFG=90°，
∴∠CFG=∠BED=90°，
又∠C+∠B=90°，∠C+∠FGC=90°，
∴∠B=∠FGC，
∴△CFG∽△DEB，
∴

ED

CF

＝

BE

FG

，
∵DE=FG=EF，
∴EF²=BE•FC．