题目内容：

如图所示，⊙O的外切四边形ABCD是直角梯形，AD∥BC，∠A=∠B=90度．

（1）试说明OC⊥OD；（2）若CD=4cm，∠BCD=60°，求⊙O的半径．

优质解答

（1）如图，连接OD，
∵AD∥BC，
∴∠BCD+∠ADC=180°，
∵∠ODC=

1

2

∠ADC，∠OCD=

1

2

∠BCD，
∴∠ODC+∠OCD=

1

2

∠ADC+

1

2

∠BCD=90°，
∴OC⊥OD；
（2）过D作DE⊥BC于E，
则ABED是矩形，DE等于⊙O的直径，
在Rt△DEC中，∠DEC=90°，∠ECD=60°，CD=4cm，
∴CE=

1

2

CD=2cm，DE=

CD2−CE2

=2

3

cm．
∴⊙O的半径为

3

cm．