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在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知cosA−3cosCcosB＝3c−ab．（Ⅰ）求sinCsinA的值；（Ⅱ）若B为钝角，b=10，求a的取值范围．
题目内容：
在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知cosA−3cosC cosB
＝3c−a b
．
（Ⅰ）求sinC sinA
的值；
（Ⅱ）若B为钝角，b=10，求a的取值范围．优质解答
（本小题满分14分）
（I）由正弦定理，设a sinA
＝b sinB
＝c sinC
＝k，
则3c−a b
＝3ksinC−ksinA ksinB
＝3sinC−sinA sinB
，
所以cosA−3cosC cosB
＝3sinC−sinA sinB
．…（4分）
即（cosA-3cosC）sinB=（3sinC-sinA）cosB，
化简可得sin（A+B）=3sin（B+C）．…（6分）
又A+B+C=π，
所以sinC=3sinA
因此sinC sinA
＝3．…（8分）
（II）由sinC sinA
＝3得c=3a．…（9分）
由题意a+c＞b a2+c2＜b2
，…（12分）
∴5 2
＜a＜10
…（14分）
| cosA−3cosC |
| cosB |
| 3c−a |
| b |
（Ⅰ）求
| sinC |
| sinA |
（Ⅱ）若B为钝角，b=10，求a的取值范围．
优质解答
（I）由正弦定理，设
| a |
| sinA |
| b |
| sinB |
| c |
| sinC |
则
| 3c−a |
| b |
| 3ksinC−ksinA |
| ksinB |
| 3sinC−sinA |
| sinB |
所以
| cosA−3cosC |
| cosB |
| 3sinC−sinA |
| sinB |
即（cosA-3cosC）sinB=（3sinC-sinA）cosB，
化简可得sin（A+B）=3sin（B+C）．…（6分）
又A+B+C=π，
所以sinC=3sinA
因此
| sinC |
| sinA |
（II）由
| sinC |
| sinA |
由题意
|
∴
| 5 |
| 2 |
| 10 |
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