题目内容：

如图，在边长为a的菱形ABCD中，∠ABC=60°，PC⊥面ABCD，E，F是PA和AB的中点．

（1）求证：EF||平面PBC；
（2）求E到平面PBC的距离．

优质解答

（1）证明：∵AE=PE，AF=BF，
∴EF∥PB
又EF⊄平面PBC，PB⊂平面PBC，
故EF∥平面PBC；
（2）在面ABCD内作过F作FH⊥BC于H
∵PC⊥面ABCD，PC⊂面PBC
∴面PBC⊥面ABCD
又面PBC∩面ABCD=BC，FH⊥BC，FH⊂面ABCD∴FH⊥面PBC
又EF||平面PBC，故点E到平面PBC的距离等于点F到平面PBC的距离FH．
在直角三角形FBH中，∠FBC=60°，FB=

a

2

，FH=FBsin∠FBC=

a

2

×sin60°＝

a

2

×

3

2

＝

3

4

a，
故点E到平面PBC的距离等于点F到平面PBC的距离，
等于

3

4

a．