题目内容：

如图.在等腰梯形ABCD中,AD‖BC,∠B=45°,AD=5cm,AB=4√2cm.动点P,Q分别从点B,C同时出发沿线段BC运动,P,Q两点的运动速度分别是2cm/s和1cm/s,当点P运动到点C时,P·Q两点均停止运动,设运动时间为t(s).
(1)求BC的长和t的取值范围
（2）问是否存在以A,P,Q,D为顶点的四边形为：①直角梯形②平行四边形③菱形,若存在求出t的值,若不存在,请说明理由

优质解答

（1）由A点作一条垂直于BC的直线,记为E；由D点作一条垂直于BC的直线,记为F.
由题意知,等腰梯形ABCD,∠B=45°,AB=4√2,故BE=AE=4；
同理,CF=DF=4,又EF=AD=5,得BC=13.
所以,0