题目内容：

在平面直角坐标系xoy中,矩形ABCD的边AB在x轴上,且AB=3,BC=2根号3,直线y=根号3x-2根号3 经过点C,交y轴
（3）将（2）中的抛物线沿直线y=根号3x-2根号3平移.平移后的抛物线交y轴于点F,顶点为E.平移后是否存在这样的抛物线,是△EFG为等腰三角形?若存在,请求此时的抛物线解析式
具体解法

优质解答

直线公式：y=√3x-2√3,矩形ABCD的边AB在x轴上,且AB=3,BC=2√3,
可得,c点坐标为（4,2√3）,推得A( 1,0),B(4,0),D(1,2√3）
你第二问的抛物线是什?

追问：

在平面直角坐标系xoy中,矩形ABCD的边AB在x轴上，且AB=3，BC=2根号3，直线y=根号3x-2根号3 经过点C，交y轴于点G。 （1）求点c,d坐标 （2）求顶点在直线y=根号3x-2根号3上且经过点C,D的抛物线的解析式。 （3）将（2）中的抛物线沿直线y=根号3x-2根号3平移。平移后的抛物线交y轴于点F，顶点为E。平移后是否存在这样的抛物线，是△EFG为等腰三角形？若存在，请求此时的抛物线解析式。谢谢你，我主要是第三问解析式。

追答：

CD坐标已求得。 （2）设抛物线的方程为y=a(x-m）^2+n，顶点坐标是（m,n）代入CD坐标得， a(4-m)^2+n=2√3,a(1-x)^2+n=2√3,得到，m=5/2.又有，（m,n）在直线上，所以，n=√3m-2√3 得到 n=√3/2,a=2√3/3.抛物线方程为：y=2√3/3(x-5/2)^2+√3/2. (3)就是说定点一直满足在直线上的条件，a 的值是不会变的，设移动后的定点为E（m1,n1）,移动后抛物线方程为y=2√3/3(x-m1)^2+n1, 得，F(0，2√3/3m1^2+n1) ,G（0,-2√3）。 要证明△EFG为等腰三角形 可以求EF,EG,FG的长度方程， FG=2√3/3m1^2+n1+2√3 （EF)^2=m1^2+(2√3/3m1^2)^2 (EG)^2=m1^2+(2√3)^2 第一步，令EF)^2=(EG)^2 得到一个m1=√3.可求的n1=(3-2√3). 第二步得到三条边的长，用任两边之和大于第三边来验证这个等腰三角形。 进而将m1,和n1 的值，代入到y=2√3/3(x-m1)^2+n1,抛物线方程为y=2√3/3(x-√3)^2+3-2√3。