题目内容：

正方体ABCD—A1B1C1D1中,M为DD1的中点,O为底面ABCD的中心,棱长为2
（1）求证：BD1平行面ACM
（2）求证：B1O垂直于面AC
（3）求三棱锥A-B1MO的体积

优质解答

(1)
连结MO,BD1
∵DM=MD1,DO=OB
∴MO//BD1
又∵MO∈面ACM,BD1∉ACM
∴BD1//面ACM
(2)
正方体棱长为2,连结MB1,MO,
∵AC和BD是正方形ABCD对角线,
∴AC⊥BD,
∵OB是OB1在平面ABCD射影,
根据三垂线定理,
∴OB1⊥AC,
根据勾股定理,
OB1^2=OB^2+BB1^2,OB1=√（2+4）=√6
同理,OM=√(OD^2+DP^2)=√3
MB1^2=MD1^2+B1D1^2,
MB1=3
∵OM^2+OB1^2=9
MB1^2=9
根据勾股逆定理可知,
∴三角形MOB1是直角三角形,
∴∠MOB1=90°,
即B1O⊥MO,
∵MO∩AC=O,
∴B1O⊥平面MAC.
(3)
V(三棱锥A-B1MO)=S(△B1MO)*AO*(1/3)
=[S(BB1D1D)-S(△B1D1M)-S(△MDO)-S(△OBB1)]*AO*(1/3)
=（2√2*2-2√2*1*0.5-1*√2*0.5-1*2*0.5）*√2*（1/3）
=（4√2-√2-√2/2-1）*√2*（1/3）
=（5-√2）/3