题目内容：

已知：如图⊙O₁与⊙O₂相交于A、B，P是⊙O₁上一点，连接PA、PB并延长，分别交⊙O₂于C、D，点E是

CD

上的任意一点．PE分别交⊙O₂、⊙O₁、CD于F、G、H．求证：PF•PE=PG•PH．

优质解答

证明：连接AB、AG．
则∠ABP=∠AGP，∠ABP=∠C，
∵∠AGP=∠C，
∴∠1=∠1，
∴△APG∽△HPC．
∵

PA

PG

＝

PH

PC

，
∴PA•PC=PG•PH．
∵PA•PC=PF•PE，
∴PF•PE=PG•PH．