题目内容：

过椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1的左焦点作直线l⊥x轴，交椭圆C于A，B两点，若△OAB（O为坐标原点）是直角三角形，则椭圆C的离心率e为（　　）
A.

3 −1

2

B.

3 +1

2

C.

5 −1

2

D.

5 +1

2

优质解答

由题意知A（-c，

b2

a

） B（-c，-

b2

a

）
∴/AB/=2

b2

a

 AO=BO=

c2+( b2 a )2

∵△OAB是直角三角形
∴/AB/²=/AO/²+/BO/²
即

4b4

a2

=2c²+

2b4

a2

整理得b²=ac
∵b²=a²-c²
∴e²+e-1=0
又∵e＞0
∴e=

5 −1

2

故选C．