题目内容：

已知△ABC，A（-2，0），B（0，-2），第三个顶点C在曲线y=3x²-1上移动，求△ABC的重心的轨迹方程．

优质解答

设C点坐标为（x₀，y₀），△ABC重心坐标为（x，y），依题意有
 

x＝ −2+0+x0 3 y＝ 0−2+y0 3

，
解得

x0＝3x+2 y0＝3y+2

，
因点C（x₀，y₀）在y=3x²-1上移动，y₀=3x₀²-1，
所以3y+2=3（3x+2）²-1，
整理得(x+

2

3

)2＝

1

9

(y+1)为所求△ABC重心轨迹方程．