题目内容：

如图，在菱形ABCD中，E，F为边BC、CD上的点，且CE=CF，连接AE，AF，∠ABC的平分线交AE于点G，连接CG．

（1）求证：AG=CG；
（2）求证：CG∥AF；
（3）若BG=CG，则△ABE与△BGE是否相似？若相似，写出证明过程；若不相似，请说明理由．

优质解答

（1）证明：在菱形ABCD中，AB=BC，
∵BG平分∠ABC，
∴∠ABG=∠CBG，
在△ABG和△CBG中，

AB＝BC ∠ABG＝∠CBG BG＝BG

，
∴△ABG≌△CBG（SAS），
∴AG=CG；

（2）证明：连接AC，
∵AC是菱形ABCD的对角线，
∴∠ACE=∠ACF，
在△ACE和△ACF中，

CE＝CF ∠ACE＝∠ACF AC＝AC

，
∴△ACE≌△ACF（SAS），
∴∠CAE=∠CAF，
由（1）知，AG=CG，
∴∠CAE=∠ACG，
∴∠ACG=∠CAF，
∴CG∥AF；
（3）△ABE∽△BGE．
理由如下：由（1）知，△ABG≌△CBG，
∴∠BAG=∠BCG，
∵BG=CG，
∴∠CBG=∠BCG，
∴∠BAG=∠CBG，
又∵∠AEB=∠BEG，
∴△ABE∽△BGE．