题目内容：

已知：如图，在矩形ABCD中，E为CB延长线上一点，CE=AC，F是AE的中点．

（1）求证：BF⊥DF；
（2）若AB=8，AD=6，求DF的长．

优质解答

（1）证明：
连接BD交AC于O，连接FO，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC=90°，AC=BD=2AO=2CO，AO=CO，
∵F为AE中点，
∴FO=

1

2

CE，
∵AC=CE，
∴FO=

1

2

AC=

1

2

BD，
即FO=OB=OD，
∴∠DFB=90°，
即BF⊥DF；
（2） ∵∠ABC=90°，AB=8，BC=6，由勾股定理得：BD=AC=10=CE，
∴BE=10-6=4，
在Rt△ABE中，由勾股定理得：AE=

82+42

=4

5

，
∵F为AE中点，
∴BF=

1

2

AE=2

5

，
在Rt△DFB中，DF=

BD2-BF2

=

102-(2 5 )2

=4

5

．