题目内容：

1*2/1+2*3/1+3*4/1+.+2004*2005/1=
1*3/1+3*5/1+5*7/1+.+49*51/1=

优质解答

这是裂项法：
1*2/1+2*3/1+3*4/1+.+2004*2005/1
=1-2/1+2/1-3/1+3/1-4/1+……+2004/1-2005/1
=1-2005/1
=2005/2004
1*3/1+3*5/1+5*7/1+.+49*51/1
=2/1*（1-3/1+3/1-5/1+5/1-7/1+……+49/1-51/1）
=2/1*（1-51/1）
=2/1*51/50
=51/25

追问：

第二题为什么要这么做呢？

追答：

还是裂项法： 1*3/1=2/1*（1-3/1） 3*5/1=2/1*（3/1-5/1） 5*7/1=2/1*（5/1-7/1） ……………………........ 49*51/1=2/1*（49/1-51/1）