题目内容：

如图,△ABC的顶点A.B在圆O上,且AC过弧AB的中点D,过点D作圆O的切线DE交BC于点E,延长CB交圆O于点F
连接DF交AB于点M 求证（1）DE平行于AB（2）AD²=DM*DF

优质解答

⑴连接OD,∵DE是切线,∴OD⊥DE,
∵弧AD=弧BD,∴OD⊥AB,∴DE∥AB
⑵连接AF,∵弧AD=弧BD,∴DAM=∠DFA,又∠ADF为公共角,
∴ΔDAM∽ΔDFA,∴DA：DF=DM：DA,
∴AD²=DM*DF