题目内容：

已知AC，BD为圆O：x²+y²=4的两条相互垂直的弦，垂足为M（1，

2

），则四边形ABCD的面积的最大值为（　　）
A. 4
B. 4

2

C. 5
D. 5

2

优质解答

设圆心O到AC、BD的距离分别为d₁、d₂，则d₁²+d₂²=OM²=3．
四边形ABCD的面积为：S=

1

2

AC•BD=

1

2

•2

4−d12

•2

4−d22

=2

4−d12

•

4−d22

 
≤4-d12+4-d22=5，当且仅当d₁² =d₂²时取等号，
故选：C．