题目内容：

如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，P是弧AB的中点，PD与AB交于E点，则

PE

DE

=______．

优质解答

连接OP，交AB于点F，连接AC，
根据垂径定理的推论，得OP⊥AB，AF=BF．
根据90°的圆周角所对的弦是直径，则AC为直径．
设正方形的边长是1，则AC=

2

，圆的半径是

2

2

．
根据正方形的性质，得∠OAF=45°．
所以OF=

1

2

，PF=

2 −1

2

．
∵OP∥AD，
∴

PE

DE

=

PF

AD

=

2 −1

2

．