题目内容：

如图，在四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，已知平面AA₁C₁C⊥平面ABCD，且AB＝BC＝CA＝

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，AD=CD=1．

（1）求证：BD⊥AA₁；
（2）若E为棱BC的中点，求证：AE∥平面DCC₁D₁．

优质解答

证明：（1）∵AB=BC，AD=CD，∴BD垂直平分AC，∵平面AA1C1C⊥平面ABCD，∴BD⊥平面AA1C1C，∴BD⊥AA1；（2）是BD∩AC=O，则OC=32，又DC=1，∴cos∠OCD＝OCDC＝321=32，∴∠OCD=30°．∵∠ACB=60°，∴∠BCD=90°．∴...