题目内容：

如图边长为4的正方形ABCD所在平面与正△PAD所在平面互相垂直，M，Q分别为PC，AD的中点．

（1）求四棱锥P-ABCD的体积；
（2）求证：PA∥平面MBD．

优质解答

（1）Q是AD的中点，
∴PQ⊥AD
∵正方形ABCD所在平面与正△PAD所在平面互相垂直
∴PQ⊥平面ABCD
∵PQ=4×

3

2

=2

3

∴VP−ABCD＝

1

3

×2

3

×4×4=

32 3

3

（2）连接AC交BD于O，再连接MO
∴PA∥MO
PA⊈平面MBD，MO⊆平面MBD
∴PA∥平面MBD．