题目内容：

实数a,b,c在数轴上的位置如图所示,化简:|a+b|-|c+a|-√（a-c）²-√b² _____________ b a 0 c
_____________
b a 0 c

优质解答

a0,
a-c0,
b0:
|a+b|-|c+a|-√（a-c）²-√b²
=-(a+b)-(c+a)-√（c-a）²-√(-b)²
=-a-b-c-a-（c-a）-(-b)
=-a-b-c-a-c+a+b
=-a-2c

追问：

那里为什么变成√（c-a）²-√(-b)² ？

追答：

a-c0, b0， （a-c）²=（c-a）² b²=(-b)² √（a-c）²-√b²=√（c-a）²-√(-b)² [√（c-a）²]>0及[√(-b)²]>0 ,开方的结果必须是c-a>0，-b>0. 例如c=4，a=-2， （a-c）²=(-2-4)²=36 （c-a）²=[4-(-2)]²=36 所以（a-c）²=（c-a）²，√（a-c）²=√（c-a）²， √（a-c）²=（a-c）=-2-4=-6错误， 必须是√（a-c）²=√（c-a）²=c-a=4-(-2)=6.