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如图，已知在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，且AD•AB=AE•AC，CD与BE相交于点O．（1）求证：△AEB∽△ADC；（2）求证：BOCO＝DOEO．
题目内容：
如图，已知在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，且AD•AB=AE•AC，CD与BE相交于点O．
（1）求证：△AEB∽△ADC；
（2）求证：BO CO
＝DO EO
．优质解答
证明：（1）∵AD•AB=AE•AC，
∴AB AC
=AE AD
，
又∵∠EAB=∠DAC，
∴△AEB∽△ADC；
（2）∵△AEB∽△ADC；
∴∠DBO=∠ECO，
又∵∠DOB=∠EOC，
∴△BOD∽△COE，
∴BO CO
＝DO EO
．
（1）求证：△AEB∽△ADC；
（2）求证：
| BO |
| CO |
| DO |
| EO |
优质解答
∴
| AB |
| AC |
| AE |
| AD |
又∵∠EAB=∠DAC，
∴△AEB∽△ADC；
（2）∵△AEB∽△ADC；
∴∠DBO=∠ECO，
又∵∠DOB=∠EOC，
∴△BOD∽△COE，
∴
| BO |
| CO |
| DO |
| EO |
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