题目内容：

试问：是否存在一个合数p使得2^p -2 可以被p整除?若无则请证明之.

优质解答

当然有
比如p=341时就行

追问：

怎么验证啊？2的341次方这个数太大了！

追答：

提高悬赏15分就给你验证 提高后向我追问

追问：

已追加~~求验证过程~~

追答：

2^341-2 =2(2^340-1) 2和341互质 所以就是2^340-1能被341整除 2^340-1 =2^4*(2^8)^42-1 =16*(341-85)^42-1 =16*(341^42-42*341^41*85+……-42*341*85^41+85^42)-1 括号里前面每项都是341的倍数 所以只要16*85^42-1是341倍数即可 16*85^42-1 =16*(21*341+64)^21-1 =16*[(21*341)^21+21*((21*341))^20*64+……+21*(21*341)*64^20+64^21]-1 同理 只要16*64^21-1=2^130-1是341倍数 2^130-1 =2^2*(2^8)^16-1 =4*(341-85)^16-1 所以是4*85^16-1 4*85^16-1 =4*(21*341+64)^8-1 即4*64^8-1=2^50-1是341倍数 2^50-1 =4*(341-85)^6-1 即4*86^6-1是341倍数 4*85^6-1 =4*(21*341+64)^3-1 即4*64^3-1=2^20-1是341倍数 2^20-1=341*3075 命题得证

追问：

弱问一下，这个341是怎么找到的，难道是一个一个从小到大验算出来的？

追答：

一般的数论书上都有的，怎么找到不知道

追问：

谢谢~~

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