题目内容：

如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=BE=EF=FC．求证：△AEF∽△CEA．

优质解答

证明：设AB=BE=EF=FC=a，
∵∠B=90°，
∴在直角三角形ABE中，由勾股定理得AE=

2

a．
∵

AE

EF

=

2 a

a

=

2

，

EC

AE

=

2a

2 a

=

2

，
∴

AE

EF

=

EC

AE

且∠AEF=∠CEA．
∴△AEF∽△CEA．