题目内容：

已知圆x的平方+y的平方-2x-2y+1=0,求过点P(2,3)的圆的切线方程及切线长

优质解答

1）整理：圆x的平方+y的平方-2x-2y+1=0,得
（x-1）^2+(y-1)^2=1,
所以此圆O的圆心为（1,1）,半径为1,
设过P(2,3)的圆的切线为y=kx-2k+3
圆心到该直线的距离为半径1,
所以(k-1-2k+3)/√（k^2+1）=1
解得k=3/4
所以圆的切线方程为y=(3/4)x+3/2
又因为（2,3）,（2,2）平行于y轴,
所以另一条切线为x=2
2）当圆的切线方程为y=(3/4)x+3/2时,
OP=√5
由勾股定理,得切线长为√[(√5)^2+1^2]=√6
当圆的切线方程为X=2时,切线长为3-2=1

追问：

切线长为？

追答：

2）因为直线x=2与y轴平行， （2，3）和（2，1）的距离为2 所以切线长为3-1=2 或：当圆的切线方程为y=(3/4)x+3/2时， OP=√5 由勾股定理，得切线长为√[(√5)^2-1^2]=2 所以切线长为2