题目内容：

初三上册数学几何题三角形证明
本题无图.已知三角形ABC,AB=AC,BD平分角ABC交AC于D.
(1)若角A=100度,求证：BC=BD+AD
(2)若BC=BD+AD,求证：角A=100度.

优质解答

1)

 

证明：如图,在BC上截取BE=BA,延长BD到F,使BF=BC,连接DE、CF．

又∵∠1=∠2,BD是公共边

∴△ABD≌△EBD

∴∠DEB=∠A=100°,

所以∠DEC=80°

∵AB=AC,BD平分∠ABC

∴∠1=∠2=20°,∠ACB=40°

∵BC=BF,∠2=20°,

∴∠F=∠FCB=80°

则∠F=∠DEC

∴∠FCD=80°-∠ACB=40°

又∵DC=DC,

∴△DCE≌△DCF（AAS）

∴DF=DE=AD

∴BC=BF=BD+DF=BD+AD

 

 

追答：

2) 如图，在BC上截取BE=BD， 因为BC=BD+AD 所以EC=AD 因为BD平分∠ABC 所以AB/BC=AD/DC 因为AD=EC 所以AB/BC=AD/DC=EC/DC 又∠ABC=∠C 所以△ABC∽△EDC 所以AB/AC=ED/EC=1 即ED=EC 设∠C=x则∠BED=2x, ∠DBE=180°-4X,∠DBE=X/2 所以180-4x=x/2， 解得,x=40°， ∴∠A=100°